Question

⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=______

⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=______．

Answer 1

解答：解：分为两种情况：当O在△ABC内部时，
根据圆周角定理得：∠A=

1

2

∠BOC=

1

2

×100°=50°；
当O在△ABC外部时，如图在A′时，
∵A、B、A′、C四点共圆，
∴∠A+∠A′=180°，
∴∠A′=180°-50°=130°，
故答案为：50°或130°．

Answer 2

∠A=∠BOC/2=50°
∠A和∠BOC所对的圆弧为同一圆弧BC
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半