Question

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．设每件商品降价x元，每天的利润为y元，销售该商品时保证不亏本．（1）直接写出x的取值范围；（2）求出y关于x的函数解析式；（3）售价为多少元时，能使销售利润最大？一天的利润最大为多少元？

Answer 1

（1）∵每件进价为8元，出售价为10元，∴0≤x≤2；
答：x的取值范围是0≤x≤2；

（2）将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，
则y=（10-8-x）（100+

10

0.1

x）=-100x²+100x+200（0≤x≤2）；
答：y关于x的函数解析式是y=-100x²+100x+200；

（3）由（2）知，y=-100x²+100x+200=-100（x-

1

2

）²+225（0≤x≤2），则
当x=

1

2

时，y_最大值=225．
答：将这种商品的售价降低0.5元，能使销售利润最大，最大值为225元．