Question

为使方程 co s 2 x-sinx+a=0在(0， π 2 ]内有解，则a 的取值范围是______

为使方程 co s 2 x-sinx+a=0在(0， π 2 ]内有解，则a 的取值范围是______．

Answer 1

方程cos 2 x-sinx+a=0即 sin 2 x+sinx-a-1=0． 由于x∈（0， π 2 ]，∴0＜sinx≤1． 故方程t 2 +t-a-1=0 在（0，1]上有解． 又方程t 2 +t-a-1=0 对应的二次函数f（t）=t 2 +t-a-1 的对称轴为t=- 1 2 ， 故有 f(0)?f(1)≤0 f(0)≠0 ，即 (a-1)?(1-a)≤0 (-a-1)≠0 ． 解得-1＜a≤1． 故答案为：-1＜a≤1．