Question

已知tanx=-2，（π2＜x＜π），求下列各式的值：（1）1?2sinxcosxcos2x?sin2x（2）23sin2x+14cos2x

已知tanx=-2，（π2＜x＜π），求下列各式的值：（1）1?2sinxcosxcos2x?sin2x（2）23sin2x+14cos2x．

Answer 1

（1）∵tanx=-2，
∴原式=

sin2x+cos2x?2sinxcosx

cos2x?sin2x

=

(cosx?sinx)2

(cosx?sinx)(cosx+sinx)

=

cosx?sinx

cosx+sinx

=

1?tanx

1+tanx

=-3；
（2）∵tanx=-2，
∴原式=

2 3 sin2x+ 1 4 cos2x

sin2x+cos2x

=

2 3 tan2x+ 1 4

tan2x+1

=

8 3 + 1 4

4+1

=

7

12

．