Question

已知反比例函数y＝kx与一次函数y=mx+b图象交于P（-2，1）和Q（1，n）两点．（1）求这两个函数的关系式；

已知反比例函数y＝kx与一次函数y=mx+b图象交于P（-2，1）和Q（1，n）两点．（1）求这两个函数的关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；（3）求△POQ的面积；（4）直接写出不等式kx?mx?b≥0的解集．

Answer 1

（1）∵点P（-2，1）在反比例函数y＝

k

x

图象上，
∴k=-2×1=-2．
∴反比例函数解析式为y=?

2

x

．
又∵点Q（1，n）在反比例函数y＝

k

x

图象上，
∴n=?

2

1

=-2，
∴点Q（1，-2）
把点P（-2，1），点Q（1，-2），代入y=mx+b得：

1＝?2m+b ?2＝m+b

解得：

m＝?1 b＝?1

．
∴一次函数的解析式为y=-x-1．

（2）它们的图象如图所示：


（3）∵一次函数的解析式为y=-x-1．
∴A（0，-1）
∴OA=1
S_△POQ=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

（4）由图象可知不等式

k

x

?mx?b≥0的解集为：
-1＜x＜0或x＞1．