如图,OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数
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上海森璞
2024-11-23 广告
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由已知OA⊥OC,OB⊥OD,得∠BOD+∠AOC=180°,再利用角的和差关系将等式变形,得到∠AOD与∠BOC的一个等量关系,与已知∠AOD=3∠BOC联立,可求∠BOC.
解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠BOD=90°,∠AOC=90°,
∴∠BOD+∠AOC=180°,
即∠COD+∠BOC+∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOD+∠BOC=180°,①
又∵∠AOD=3∠BOC,②
解①、②得∠BOC=45°.
解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,
∴∠BOD=90°,∠AOC=90°,
∴∠BOD+∠AOC=180°,
即∠COD+∠BOC+∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOD+∠BOC=180°,①
又∵∠AOD=3∠BOC,②
解①、②得∠BOC=45°.
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由题得∠BOD=90度,∠AOC=90度,∠BOC和∠AOC中有公共角∠BOC,所以∠AOB=∠COD,因为∠AOD=3∠BOC
=∠BOC+∠AOB+∠COD,
所以2∠BOC=∠AOB+∠COD=2∠AOB=2∠COD,所以∠BOC+∠COD=2∠BOC=90度,所以∠BOC=45度
=∠BOC+∠AOB+∠COD,
所以2∠BOC=∠AOB+∠COD=2∠AOB=2∠COD,所以∠BOC+∠COD=2∠BOC=90度,所以∠BOC=45度
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