Question

数学，二次函数

数学：二次函数
在直角三角形abc中，∠c＝90°，bc＝4，ac=8，点d在斜边ab上，过点d分别作de⊥ac与e,df⊥bc与f，得四边形decf.设de=x,df=y.
1.用含有y的代数式表示ae
2.求y与x之间的函数关系式及x的取值范围
3.设四边形decf的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值

已知：四点a(1,2).b(3,0).c(-2,20).d(-1,12),是否存在一个抛物线是他的图像同时经过这四点？如果存在，是写出他们的解析式，如果不存在，请说出理由。

以上两道题表怪我肤浅，咱就是不懂，求求！！！！
要写出经过！！！这是试卷上的，明天老师检查，我没写会被扔出去的！！！！！！！

Answer 1

1.画图根据相似知识解
(1)df=ce=y,ae=8-ec=8-y
(2)由相似知识易知△bdf∽△bac ∴bf/ac=bf/bc, 即y／8=（4-x）/4
化简得y=－2x＋8,x的取值范围是0＜x＜4
（3）四边形decf的面积为S=xy=x(－2x＋8)=-2x ²+8x=-2(x-2)²+8
∴当X=2时，S去最大值8
2.设抛物线为y=ax²+bx+c,将a(1,2).b(3,0).c(-2,20)代入得
1²a+1b+c=2,3²a+3b+c=0,（-2）²a＋（－2）b＋c=20联立解方程组得
a=－1,b=－3,c=6.∴抛物线为y=－x²－3x＋6,
把x=－1代入得
y=－（－1）²－3×（－1）＋6=8≠12
∴d(-1,12)不在抛物线上
∴不存在一个抛物线同时经过这四点

Answer 2

1,ae=8-y
2,(8-y)/x=y/(4-y);
xy=(4-x)x(8-y);
y=-2x+6 0<x<4
3,s=xy
=-2(x²-3x)
=-2(x-1.5)²+4.5
当x=1.5时 Smax=4.5

假设有y=ax²+bx+c过这4点，
先任选3点求出方程，
再用第四点代入检验，

Answer 3

1、因为∠C=90，DF⊥BC，DE⊥AC，
所以DE//BC,DF//AC
所以DF=EC,FC=ED
所以AE＝AC－CE=8-y
2、因为∠C=90，由1得∠BDF=∠A
又因为∠B＝∠B
所以，△BDF相似于△BAC
所以4－x／4＝y／8
所以，Y= -2x+8(0<x<4)