已知ab=1，求a-b/a^2+b^2的最大值
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ab=1>0，a²+b²恒>0，要求(a-b)/(a²+b²)的最大值，令a>b，若有解，则在此范围内考察最大值。
(a²+b²)/(a-b)
=[(a-b)²+2ab]/(a-b)
=(a-b) +2/(a-b)
由基本不等式得(a-b)+ 2/(a-b)≥2√2
(a-b)/(a²+b²)≤1/(2√2)=√2/4
(a-b)/(a²+b²)的最大值为√2/4
(a²+b²)/(a-b)
=[(a-b)²+2ab]/(a-b)
=(a-b) +2/(a-b)
由基本不等式得(a-b)+ 2/(a-b)≥2√2
(a-b)/(a²+b²)≤1/(2√2)=√2/4
(a-b)/(a²+b²)的最大值为√2/4
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