Question

0．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下

0．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系：
X 3 5 9 11
Y 18 14 6 2
（1） 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并确定日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。

Answer 1

解：（1）

①描点．

②猜测它是一次函数y=kx+b．由两点（3，18）、（5，14）代入上式解方程组可得k=-2，b=24，则有y=-2x+24．把（9，6）、（11，2）代入知同样满足，∴所求为y=-2x+24．由实际意义知所求应为y=-2x+24 （0≤x＜12）和y=0 （x≥12）

（2）①因为销售利润=售价-进价，则P=xy-2y=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x2+28x-48=-2（x-7）2+50

当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；

当x＞12时，即售价大于12元时，此时无人购买，所以此时利润P=0 （x≥12）．

由实际意义知，当销售价x=0时，即亏本卖出，此时利润P=-48，即为最小值．

②根据实际意义，有

0≤x＜2时，亏本卖出；当x=2或x=12时，利润P=0；当x＞12时，即高价卖出无人购买P=0．

故作出如上图象．由图象知：x≥0，-48≤P≤50．

Answer 2

解：（1）如图：
（2）设y=kx+b，
∵图象过点（3，18），（5，14）
∴
∴
∴y=-2x+24；
（3）令x=6，则y=-2×6+24=12
所以此时的日销售量为12件；
（4）当x=6时，销售利润=12×（6-2）=48元
当x=7时，y=-2×7+24=10，销售利润=10×（7-2）=50元．