如图,AD//BC,AD=BC,AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F.求证：∠F=∠FAB.
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证明：∵AD∥BC即AD∥BF
∴∠D=∠DCF
∴∠AED=∠FEC（对顶角相等）
∵DE=CE（E为DC的中点）
∴△AED≌△FEC（ASA）
∴AD=FC
∵AD=BC
∴BC=FC=(1/2)BF
∵AB=2BC→BC=(1/2)AB
∴BF=AB
∴∠F=∠FAB（等腰三角形两腰相等）
∴∠D=∠DCF
∴∠AED=∠FEC（对顶角相等）
∵DE=CE（E为DC的中点）
∴△AED≌△FEC（ASA）
∴AD=FC
∵AD=BC
∴BC=FC=(1/2)BF
∵AB=2BC→BC=(1/2)AB
∴BF=AB
∴∠F=∠FAB（等腰三角形两腰相等）
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