高数微积分的题目！
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令x=sint，dx=costdt
原式=∫(0,π/2) sin^4t*cos^2tdt
=(1/8)*∫(0,π/2) (2sintcost)^2*(2sin^2t)dt
=(1/8)*∫(0,π/2) (sin2t)^2*(1-cos2t)dt
=(1/16)*∫(0,π/2) 2(sin2t)^2dt-(1/16)*∫(0,π/2) (sin2t)^2d(sin2t)
=(1/16)*∫(0,π/2) (1-cos4t)dt-(1/48)*(sin2t)^3|(0,π/2)
=(1/16)*[t-(1/4)*sin4t]|(0,π/2)-1/24
=π/32-1/24
原式=∫(0,π/2) sin^4t*cos^2tdt
=(1/8)*∫(0,π/2) (2sintcost)^2*(2sin^2t)dt
=(1/8)*∫(0,π/2) (sin2t)^2*(1-cos2t)dt
=(1/16)*∫(0,π/2) 2(sin2t)^2dt-(1/16)*∫(0,π/2) (sin2t)^2d(sin2t)
=(1/16)*∫(0,π/2) (1-cos4t)dt-(1/48)*(sin2t)^3|(0,π/2)
=(1/16)*[t-(1/4)*sin4t]|(0,π/2)-1/24
=π/32-1/24
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可以三角换元
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令x＝sint
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