Question

求∫sin²cos³xdx

里面有一步是
∫(sinx^2-sinx^4)dsinx＝1/3·sinx^3-1/5·sinx^5+C
请问一下是怎么推出来的，谢谢~

Answer 1

∫sin²x/cos³xdx =∫(1-cos^2x)/cos³xdx =∫1/cos^3xdx-∫1/cosxdx =∫cosx/cos^4xdx-∫cosx/cos^2xdx =∫1/cos^4xdsinx-∫1/cos^2xdsinx 第一个积分比较难算啊。

追问

题目是sin²x·cos³xdx呢…orz

Answer 2

引用Du知道君的回答：
∫sin²x/cos³xdx =∫(1-cos^2x)/cos³xdx =∫1/cos^3xdx-∫1/cosxdx =∫cosx/cos^4xdx-∫cosx/cos^2xdx =∫1/cos^4xdsinx-∫1/cos^2xdsinx 第一个积分比较难算啊。

把sinx当做∫x∧ndx=n+1\1x∧n+1公式中的x,用这个公式就可以了