Question

已知函数f（x）=2+log以3为底x的对数（1≤x≤9），求函数g（x）=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值。

Answer 1

f(x)=2+log3 x

g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)
=4+(log3 x)^2+4*(log3 x)+2+log3 (x^2)
=(log3 x)^2+4*(log3 x)+2*(log3 x)+6
=(log3 x)^2+6*(log3 x)+6

设t=log3 x，∵1≤x≤9 ∴t∈[0，2]
g(x)=(log3 x)^2+6*(log3 x)+6
=(t+3)^2-3
当t∈[0，2]时，g(x)是增函数
∴最小值是g(1)=6
最大值是g(9)=22

Answer 2

f(x) = log3(9) + log3(x) = log3(9x) 值域是[2,4]
f(x^2) = 2+log3(x^2) = 2f(x) -2
令f(x) = y
则g(x) = y^2 + 2y -2 = (y+1)^2 -3
当y在[2,4]时，g关于y单调递增， 所以g最小是6，最大是22