Question

求函数f(x)=(1/2)^-x2+2x+3的值域 要过程

Answer 1

f(x)=(1/2)^(-x^2+2x+3)
=2^(x^2-2x-3)
g(x)=x^2-2x-3
当x=1时，有g(x)min=-4,g(x)∈[-4,＋∞]
有f(x)min=2^(-4)
f(x)∈[2^(-4),+∞]

Answer 2

你的题是不是有些问题？
应该是：f(x)=(1/2)^(-x^2+2x+3)
如果是这样就是在考查复合函数的单调性以及利用复合函数的单调性求值域的问题。
f(x)=(1/2)^(-x^2+2x+3)
f(x)=2^(x^2-2x-3)
可以看成是f(u)=2^u,u(x)=x^2-2x-3
因为f(u)=2^u是R上的单调递增函数，而u(x)=x^2-2x-3在(-∞,1]递减，在[1,+∞)递增
所以函数f(x)=2^(x^2-2x-3)在(-∞,1]递减，在[1,+∞)递增
所以函数将在x=1处取得最小值：2^(1-2-3)=1/16
所以函数f(x)=2^(x^2-2x-3)的值域为[1/16,+∞)