Question

从正态总体N(52,6.3^2)中随机抽取一个容量为36的样本，求样本的均值落在50.8与53.8

从正态总体N(52,6.3^2)中随机抽取一个容量为36的样本，求样本的均值落在50.8与53.8之间的概率。

Answer 1

运用正态分布的概率知识可得：

P(50.8<=barX<=53.8)
=P[(50.8-52)/(6.3/6)<(barX-52)/(6.3/6)<=(53.8-52)/(6.3/6)]
=P(-1.14<=Z<=1.71)
=0.9564+0.8729-1=0.8293。

扩展资料

正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。

P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826

横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544

横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。

P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。

正态分布随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。

参考资料百度百科-正态分布

Answer 2

均值bar(X)~N(52, 6.3^2/36)
P(50.8<=barX<=53.8)
=P[(50.8-52)/(6.3/6)<(barX-52)/(6.3/6)<=(53.8-52)/(6.3/6)]
=P(-1.14<=Z<=1.71)
=F(1.71)-F(-1.14)
=F(1.71)+F(1.14)-1
=0.9564+0.8729-1=0.8293.

Answer 3

就无语，那是52.6和3的平方