Question

如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交X轴于A、B两点。

有一条开口向下的抛物线y=a(x-h)2+k经过A、B两点，且其顶点在圆O上。试确定此抛物线对应的函数关系是。

Answer 1

A(1-√3,0),B(1+√3,0)
.设抛物线的解析式y=ax²+bx+c
对称轴x=(x1+x2)/2=1,
与园的焦点P(1,3)(另一交点舍去）
，a+b+c=3-b/2a=1,c/a=x1*x2=-2
解得a=-1,b=2,c=2
此抛物线的解析式y=-x²+2x+2

Answer 2

没悬赏啊？
给你个思路：
1.设出圆C的解析式，带入圆半径和圆心坐标，求出的解析式。
2.由圆的解析式Y=0.得出A，B两点的坐标。
3.得出A，B点的中点坐标M。M的横坐标就是抛物线顶点的横坐标，带入圆的解析式，得出抛物线的顶点坐标。
4.把A，B和定点坐标带入y=a(x-h)2+k，就得到a,h,k的值，从而得出所求函数。

Answer 3

y=-x^2+2x+2

Answer 4

（1）作CH⊥x轴,H为垂足,
∵CH=1,半径CB=2,
∵∠BCH=60°,
∴∠ACB=120°．
（2）∵CH=1,半径CB=2
∴HB=,故A（1﹣,0）,B（1+,0）．
（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1,3）
设抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3,
把点B（1+,0）代入上式,解得a=﹣1；
∴y=﹣x2+2x+2．
（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分,则四边形OCPD是平行四边形
∴PC∥OD且PC=OD．
∵PC∥y轴,
∴点D在y轴上．
又∵PC=2,
∴OD=2,即D（0,2）．
又D（0,2）满足y=﹣x2+2x+2,
∴点D在抛物线上
所以存在D（0,2）使线段OP与CD互相平分．