求这个行列式的化简过程
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第3行提取公因子a，得到
a*
a+b+c 1 1
a^2+b^2+c^2 b c
3b c b
第1列分别减去第2列的b倍，第3列的c倍，得到
a*
a 1 1
a^2 b c
3b-2bc c b
第2行减去第1行的a倍，得到
a*
a 1 1
0 b-a c-a
3b-2bc c b
第2列减去第3列，得到
a*
a 0 1
0 b-c c-a
3b-2bc c-b b
第2列提取公因子b-c，得到
a(b-c)*
a 0 1
0 1 c-a
3b-2bc -1 b
第2行加到第3行，得到
a(b-c)*
a 0 1
0 1 c-a
3b-2bc 0 c-a+b
按第1行展开，得到
a(b-c)*
[a(c-a+b)-(3b-2bc )]
=a(b-c)*
[a(c-a+b)-b(3-2c )]
=a(b-c)(ac-a^2+ab-3b+2bc)
a*
a+b+c 1 1
a^2+b^2+c^2 b c
3b c b
第1列分别减去第2列的b倍，第3列的c倍，得到
a*
a 1 1
a^2 b c
3b-2bc c b
第2行减去第1行的a倍，得到
a*
a 1 1
0 b-a c-a
3b-2bc c b
第2列减去第3列，得到
a*
a 0 1
0 b-c c-a
3b-2bc c-b b
第2列提取公因子b-c，得到
a(b-c)*
a 0 1
0 1 c-a
3b-2bc -1 b
第2行加到第3行，得到
a(b-c)*
a 0 1
0 1 c-a
3b-2bc 0 c-a+b
按第1行展开，得到
a(b-c)*
[a(c-a+b)-(3b-2bc )]
=a(b-c)*
[a(c-a+b)-b(3-2c )]
=a(b-c)(ac-a^2+ab-3b+2bc)
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