Question

高一几何

1三棱锥P—ABC的三个侧面两两互相垂直，求证，顶点p在底面的射影O是底面三角形的垂心
2直线AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，且AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点。求证，直线MP‖面α

Answer 1

1     设CO延长线交AB于H. 只需证明：CH⊥AB即可（同理O在其他高上。O是垂心）

PC⊥PAB.（∵PAC.PBC都⊥PAB.交线亦之）∴PC⊥AB.

∵PO⊥ABC, ∴PO⊥AB.得到AB⊥POC.  AB⊥PH,∴AB⊥CH（CP⊥PAB.三垂线定理）

[几何要传图。只能一题一问。请把题目分开提出。谢谢！]