Question

高中数学必修2证明题！！！！！！！帮忙帮忙！！！！

题 直三棱柱ABC-A1B1C1 中，角BAC=90°，AB=a，AA1=2a，D为BB1的中点
求证：A1D垂直平面ADC

速度速度速度速度！！！！！急用

Answer 1

∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴AA1⊥底面ABC
而AC∈面ABC
∴AC⊥AA1
又∵∠BAC=90°，
∴AC垂直AB
∵AA1∩AB=A，
且AA1和AB包含于面ABB1A1，
∴AC⊥面ABB1A1
∵A1D包含于面ABB1A1
∴A1D垂直AC

由勾股定理计算易知A1D=AD=√2a,AA1=2a，
△AA1D满足勾股定理，
∴A1D⊥AD

又∵AD∩AC=A
且AD和AC包含于面ADC，
∴A1D⊥面ADC
证毕

我滴天，终于写完了，希望对你有帮助~

Answer 2

因为角bac=90所以面A1ABB1
所以A1D垂直于AC
因为AB=a，AA1=2aD为BB1的中点
易证角A1DA=90即A1D垂直于AD
所以A1D垂直于面ADC

Answer 3

呵呵，首先，很明显A1D垂直于AD，这个由题目中的数量关系很容易得到！其次，注意到AC是垂直平面AA1B1B，那么很自然也垂直A1D，所以A1D是垂直平面ACD的，明白吗！