Question

高中数学问题求解答

Answer 1

(1)BH/OH=1，CH/OH=√3，BH=√3，CH=3，OH=√3
(2)AH=√3，DH=1，底面ABCD的面积=(3+2√3)/2，四棱锥O-ABCD的体积=(2+√3)/2

Answer 2

（1）等腰直角三角形，BH/OH=1，
直角三角形CH/OH=ctan30°=√3
设OH=BH=x，CH=√3x，在△HBC中，用余弦定理：
BC²=HB²+CH²-2HB.CHcosBHC
21=x²+3x²-2x√3xcos150°
21=4x²-2√3x²(-√3/2)
21=7x²
x=√3
BH=OH=x=√3，CH=√3x=3
（2）等腰直角三角形，AH=OH=x=√3

追答

ΔADH∽ΔCBH
DH/BH=AH/CH
DH/ √3 =√3/3
DH=1

AD/BC=AH/CH
AD/√21=√3/3
AD=√7

∠AHB=30°
ΔAHB面积=AH.BH.sin30°/2=√3√3×1/2÷2
=3/4
ΔBHC与ΔAHB等高，面积比=底的比
ΔBHC面积=CH/AH×3/4
=3√3/4
同理ΔCHD/ΔBHC=DH/BH=AH/CH=ΔAHB/ΔBHC
ΔCHD=ΔAHB=3/4
ΔAHD/ΔAHB=DH/BH=1/√3
ΔAHB=√3/4
梯形面积=各Δ面积之和
=（3/4）×2十3√3/4十√3/4
=3/2十√3
=（3十2√3）/2

体积=底面积×高/3
=（3十2√3）/2×√3/3
=（3√3十6）/6
= （√3十2）/3