Question

如何确定两随机变量是否线性相关

Answer 1

综述：

ρ=1或-1，只要X，Y关系成线性函数（一次函数）就行了，可以有常数项。ρ=0，也就是表示两个随机变量不存在线性关系。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

例如在三维欧几里得空间R3的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。

但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

若a1, a2, ···, am线性无关, 则只有当 k1= k2 = ··· = km=0时, 才有 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0成立。

向量组A只包含一个向量a时,若a=0则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的.含有相同向量的向量组必线性相关.增加向量的个数，不改变向量的相关性.(注意，原本的向量组是线性相关的)。

Answer 2

“线性关系”比“线性相关”的关系弱一点。
ρ=1或-1，只要X，Y关系成线性函数（一次函数）就行了，可以有常数项。ρ=0，也就是表示两个随机变量不存在线性关系。

追答

用相关系数r判断：
r=[∑(x-X)(y-Y)]/√[∑(x-X)²∑(y-Y)²] 
随机变量x、y,其平均值分别为X、Y.
|r|≤1
|r|越大[越接近1]相关性越大,|r|越小[越接近0]相关性越小.r>0时为正相关,r