数学一道题
如图，在Rt△ABC中，已知AB=AC，∠A=90°，D为BC上任一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结...
如图，在Rt△ABC中，已知AB=AC，∠A=90°，D为BC上任一点，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。
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证明：连结AM
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，戚数∠BAM=∠CAM=45°，罩仔卖AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠物逗EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。
∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点
∴AM =BM，戚数∠BAM=∠CAM=45°，罩仔卖AM⊥BC
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B
∴BF=DF，∴BF=AE
在△BFM和△AEM中
∴FM=EM，∠BMF=∠AME
∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=∠物逗EMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形。
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/70246821.html
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