Question

求点（x，y）关于x+y-1=0的对称点

Answer 1

为免混淆，改为求点P(a，b)关于l：x+y-1=0的对称点Q，
根据几何意义过PQ的直线与l相垂直，且l垂直平分线段PQ，
可设PQ的方程为x-y+k=0，代入P则得k=b-a
则PQ与l的交点R为((a-b+1)/2，-(a-b-1)/2)
根据向量RP=QR
可得Q的坐标为(-b+1，-a+1)

Answer 2

设P点关于直线x+y-1=0的对称点为Q（a,b)
因为直线x+y-1=0的斜率是-1，又PQ垂直于直线x+y-1=0，
所以PQ的斜率为1
即(y-b)/(x-a)=1 (1)
又PQ的中点坐标[（x+a)/2,(y+b)/2]在直线x+y-1=0上，
所以（x+a)/2+(y+b)/2-1=0 (2)
解(1)、(2)，得：a=1-y, b=1-x
所以Q坐标为(1-y，1-x)