Question

几何圆数学题。难得要死。高手进。

圆O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交圆o于点D。连接BD，线段BD与ID相等吗？

Answer 1

相等
证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI,，
而∠DBC=∠DAC=∠BAD，
∴∠BID=∠DBI，既BD=ID

Answer 2

除非是等边三角形，要不不等

Answer 3

∵点I是△ABC的圆心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，
∠DBI=∠DBC+∠CBI,，
而∠DBC=∠DAC=∠BAD，
∴∠BID=∠DBI，既BD=ID

╭＾＾＾╮
{/ # # /}
( (oo) )
）））
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( (oo) )
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Answer 4

相等
证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI,，
而∠DBC=∠DAC=∠BAD，
∴∠BID=∠DBI，既BD=ID