Question

设随机变量X与Y独立，且X服从参数为1的指数分布，Y的概率密度为（如下图），求Z=X+Y的概率密度。

Answer 1

直接用卷积公式。

利用推广的卷积公式：其中z=g(x,y)，那么y=h(x,z),fz(z)=∫f(x,h(x,z))×|h对z的偏导数|dx套在题中X，Y相互独立且Y=XZ，带入公式即可。

随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

含义

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2

直接用卷积公式

追答

笔体不好，凑合看吧