Question

两道关于二次函数的题目

1已知抛物线y=（2-m）x²+mx+2，当m为何值时（1）对称轴直线x=3 （2）顶点在x轴上
（3）顶点在直线y=x+1上 （4）最大值为2

2已知抛物线y=(x+a）²+2a²+3a-5 的顶点在坐标轴上，求字母a的值，并指出顶点坐标。

Answer 1

解：1、(1)对称轴x= -m/2(2-m)=3，解得m=12/5
(2)即根的判别式△=m²-4(2-m)*2=0，解得m= -4±4√2 (“√”为根号)
(3)顶点坐标为:(-m/2(2-m)，4(2-m)*2-m²]/4(2-m))，
即4(2-m)*2-m²]/4(2-m)＝-m/2(2-m)+1，解得m=－4(m=2舍去)
(4)即[4(2-m)*2-m²]/4(2-m)=2且2-m<0（开口向下），解得m=0不符合2-m<0。
（题目矛盾，应该求最小值为2，即2-m>0，此时解得m=0）
2、顶点坐标为（－a，2a²+3a-5），则(－a)(2a²+3a-5)=0，即(－a)(2a+5)(a-1)=0，
解得a=0或1或－5/2