Question

初三数学综合题。。。。。。。

D是射线AM上的动点，E是线段AB上一个动点，AE=x，BC=y，AB=4
如果D、E在运动时，始终满足AD+DE=AB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由

前面求出来，y=-x²+4x
图
补条件：DE垂直于EC

Answer 1

HAIL07，你好：

∵∠DEC和∠DAE，∠EBC都是直角
∴△ADE和△BEC∽。
得出AE/BC＝AD/EB
即X/Y＝1/（4－X）
得y＝x（4－x）
∴定义域为0＜x＜4
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∵F在DN的中点，且△DEC为直角三角形。
∴EF＝0.5DC，
∴DC＝5
根据勾股定理，在△ADE，△EBC和△DCE中
DE2＝AD2＋AE2
EC2＝EB2＋BC2
DC2＝DE2＋EC2
即DC2＝AD2＋AE2＋EB2＋BC2
即52＝1＋X2＋（4－X）2＋y2
即y2＝8－2x2＋8x
又∵在⑴中，y＝x（4－x）
代入，消去y，解得x＝2
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∵△ADE和△BEC∽，AE/BC＝AD/EB
∴AD＝x×（4－x）/y
由已知条件得AD＋DE＝AB
x×（4－x）/y＋√｛〔x×（4－x）/y〕^2＋x^2｝＝4
整理得√〔（4－x）^2＋y^2〕＝4y/x－（4－x）
即CE＝√〔（4－x）^2＋y^2〕＝4y/x－（4－x）
∴△BCE的周长＝EB＋BC＋CE＝（4－x）＋y＋4y/x－（4－x）＝y＋4y/x
故△BCE的周长随着动点D、E的运动而发生变化。

Answer 2

这个题条件好像不够吧，如果只是这样的话，那肯定△BCE的周长是会随着动点D、E的运动而发生变化啊，但还得看前面的条件是怎么说的

Answer 3

〖CHINA〗很强悍，顶一个！