Question

1.导数和极限符号互换 2.复合函数求导limf(g(x))=f(limg(x))

1.导数和极限符号互换
2.复合函数求导limf(g(x))=f(limg(x))使用分别条件是什么？

Answer 1

1，导数与极限的符号互换，没有条件，个人觉得，导数本质上就是一种极限,相当于两个极限换个位置，不会影响运算的结果，

2，复合函数，没有遇到过这样求极限的，我个人觉得，也是可以的！

limf(g(x))与limg(x)极限都要存在

Answer 2

答：
1、从本质上讲，导数是一种特殊的函数映射极限，两者遵循极限存在准则，满足极限性质；
2、导数规范的是一类极限的特殊映射关系，因此，从集合映射的角度来讲，导数和极限不存在必然的互换逻辑关系，也就是说：导数和极限不存在互换的数学基础！
3、复合函数求导使用链式法则，这个很容易由导数定义推导出来；
4、如果想limf[g(x)]=f[limg(x)]，条件非常苛刻：f(x),g(x)连续且其共同的定义域不为空集，f(x)和g(x)极限存在！