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利用夹逼定理即得。
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lim(n->∞ ) ( n^2+n)^(1/n)
n^(2/n)≤( n^2+n)^(1/n)≤ (2n^2)^(1/n)
lim(n->∞ ) n^(2/n) =1
lim(n->∞ ) (2n^2)^(1/n) = 1
=>lim(n->∞ ) ( n^2+n)^(1/n) =1
n^(2/n)≤( n^2+n)^(1/n)≤ (2n^2)^(1/n)
lim(n->∞ ) n^(2/n) =1
lim(n->∞ ) (2n^2)^(1/n) = 1
=>lim(n->∞ ) ( n^2+n)^(1/n) =1
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=e^limln(n²+n)/n
=e^lim((2n+1)/(n²+n))/1
=e^0
=e^lim((2n+1)/(n²+n))/1
=e^0
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