x+y+z=1，求xy²z³的最大值
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我用的方法是多元函数微分法，和一元函数求最值比较类似。
这题你少写了一个条件，x，y，z均大于0，否则得不到最大值。
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这里的x、y、z都是正数吧？
1= x+y+z
= x/3 + x/3 + x/3 + y/2 + y/2 + z
≥ 6( x/3 * x/3 * x/3 * y/2 * y/2 * z ) ^(1/6)
= 6( x³y²z /108) ^(1/6)
∴ ( x³y²z /108) ^(1/6) ≤ 1/6
x³y²z /108 ≤ （1/6）^6=1/432
∴ x³y²z ≤ 1/432
最大值为1/432
1= x+y+z
= x/3 + x/3 + x/3 + y/2 + y/2 + z
≥ 6( x/3 * x/3 * x/3 * y/2 * y/2 * z ) ^(1/6)
= 6( x³y²z /108) ^(1/6)
∴ ( x³y²z /108) ^(1/6) ≤ 1/6
x³y²z /108 ≤ （1/6）^6=1/432
∴ x³y²z ≤ 1/432
最大值为1/432
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