Question

高等数学极限运算

高等数学极限运算帮我看看哪些对了，哪些错了，错了的话为什么错了，求详细，拜托了

Answer 1

(23)
lim(x->3+) cosx. ln(x-3)/ln(e^x - e^3)
=cos3.lim(x->3+) ln(x-3)/ln(e^x - e^3) (∞/∞分子分母分别求导)
=cos3.lim(x->3+) [1/(x-3)]/[e^x/(e^x - e^3)]
=cos3.lim(x->3+) [e^x- e^3 ]/[(x-3).e^x ] (0/0分子分母分别求导)
=cos3.lim(x->3+) e^x/[(x-2).e^x ]
=cos3.lim(x->3+) 1/(x-2)
=cos3
(24)
x->0
ln(1+x)= x -(1/2)x^2
x-ln(1+x) ~ (1/2)x^2
lim(x->0) [ 1/x - (1/x^2)ln(1+x)]
=lim(x->0) [x-ln(1+x)] /x^2
=lim(x->0) (1/2)x^2 /x^2
=1/2
(25)
lim(x->0+) x^(1/x) .lnx
=lim(x->0+) e^( ln[x^(1/x) .lnx] )
=lim(x->0+) e^( (1/x)lnx +ln(lnx)] )
=0
(26)
lim(x->0+) (sinx)^x
=lim(x->0+) e^(ln[(sinx)^x] )
=lim(x->0+) e^[xln(sinx) ]
=lim(x->0+) e^[ln(sinx)/(1/x) ] (∞/∞分子分母分别求导)
=lim(x->0+) e^[cotx/(-1/x^2) ]
=lim(x->0+) e^[-x. (x/tanx)]
=e^0
=1
(27)
lim(x->∞) (x+cosx)/x
=lim(x->∞) [1 +(cosx/x) ]
=1+0
=1
(28)
x->0
cosx ~ 1-(1/2)x^2
lim(x->0) (cosx)^(π/x^2)
=lim(x->0) [1-(1/2)x^2]^(π/x^2)
=e^(-π/2)

追问

我都错了了吗555~