Question

三角函数恒等变换，半角公式诱导公式二倍角

三角函数恒等变换，半角公式诱导公式二倍角具体怎么用，我总是反应不过来

Answer 1

LZ您好.

在您的这个问题提出前,请务必确保您已经机械地记住并可默写全部公式,不出任何差错,譬如我现在立刻让你写出tan(a-b),您可以在10秒内正确写出结果.

然后接下来，请务必记住，三角函数的变换：

1. 根本任务是异名换同名，高次降低次，以最后变为只剩唯一一种函数，尽量低的次数作为目标。

2. 在异名换同名和高次降低次无法两全的时候，优先换同名。最惨的情况是最后变为f(x)=cos²x+cosx,那么用换元变为二次函数进行后续的研究。实在不行以后还有求导。

3. 换元的过程中切忌心猿意马，三心二意。譬如中途明明以降次为目的的时候，突然转为换名。

加粗的第一条是最重要的！意即譬如sin2a=2sinacosa,实际上正应用在大多数情况下一般无助于三角变换（既升了次数，而且还加了名，左边只有一个sin,右边活活变成2个!），除非发生乘除约分！

常见的变换技巧：

a=(a+b)-b

2a=(a+b)+(a-b)

b=(a+b)/2 - (a-b)/2

(p+b)-(q-a)=(p-q)+(a+b) (一般用于p-q=π/2，π，0等场合)

另外还要注意1的代换,除开sin和cos的平方和之外，1还出现在cos的倍角公式！

tana=sina/cosa这一条，经常的考点是目标式子为sincos的齐次式，分子分母同除以一个数，化为只含tan的式

最后还有就是合并msina+ncosa的问题

如果m=n,那么变为√2m(sina √2/2 + cosa √2/2)，变成和45度角取和角

如果m=√3n,那么对应就是凑成30度和60度角

对于任意数，msina +ncosa=psin(a+q),其中p=√(m²+n²)，q=arctan (n/m)

至此，基本上三角变换的问题就剩套路了。