Question

数学证明，角度？

如图ab为一条以a固定旋转的直线，为何当ab与圆o相切时角度达到最大

Answer 1

1. 过A做圆的任意割线与圆交于M，N，连接OM,ON,MN的中点为P

2. OM=ON=r

3. 可以得到OP垂直于割线MN,OP为O到MN的距离。在直角三角形OMP中OP小于斜边OM

4.arcsin(OP/OA)<arcsin(r/OA),r为切线到圆心的距离。

追问

arc是啥？

追答

如果sinA=op/oa,那么角∠A=arcsin(op/oa)了

这是反三角函数

追问

我高一，不懂

这算什么？在哪个三角形中？

sin不是纵坐标与r的比值吗

追答

追问

我不知道arc

但我知道sin

在0,二分之派上单增

所以sin越大角度越大

对吗

追答

很对

我没说明单调区间，你说得对。

Answer 2

证明：以BC为边在同侧作等边三角形BCE，连接AE
所以BE=BC=CE
角BEC=角CBE=60度
因为ABC=角ACB=50度
所以AB=AC
因为AE=AE
所以三角形ABE全等三角形ACE (SAS)
所以角AEB=角AEC=1/2角BEC=30度
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所i也角BAC=80度
因为角BAD=角BAC-角DAC
角DAC=10度
所以角BAD=70度
因为角ABD=角ABC-角DBC
角DBC=10度
所以角ABD=40度
因为角ABD+角BAD+角ADB=180度
所以角ADB=70度
所以角BAD=角ADB=70度
所以AB=DB
因为角ABE=角CBE-角ABC=60-50=10度
所以角ABE=角DBC=10度
所以三角形ABE全等三角形DBC (SAS)
所以角AEB=角DCB
所以角DCB=30度

追问

Bc在哪里？