线性代数习题：矩阵A+B,A-B 均可逆 证明矩阵A B B A 也可逆。怎么证啊，高手帮帮忙
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要证明一个矩阵可逆，就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于A+B的行列式与A-B的行列式乘积（证明见下图），所以该行列式不等于零。
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B^2+AB=-A^2
∴B(A+B)=-A^2
∵A可逆，
∴|A|≠0
∴|B|·|A+B|=|-A^2|
=(-1)^n·|A|^2
≠0
∴|B|≠0，|A+B|≠0
∴B 和 A+B 均可逆
∴B(A+B)=-A^2
∵A可逆，
∴|A|≠0
∴|B|·|A+B|=|-A^2|
=(-1)^n·|A|^2
≠0
∴|B|≠0，|A+B|≠0
∴B 和 A+B 均可逆
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