求微分方程的通解，y″=y＇+x
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简单分析一下，答案如图所示
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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所求微分方程y″=y′+x的通解是y＝C1+C2ex−(½x+1)。
由题意可知，y″-y′=x
微分方程对应齐次方程的特征方程为：r2-r=0，
其特征根为：r1=0，r2=1，
对应齐次方程的通解为：
y＝C1+C2ex
由于x=xe0x，而0是齐次方程对应特征方程的单根：
故原方程的特解可以设为：y*=（ax+b）x，
代入方程求得：a＝½，b＝−1，
故所求通解为y＝C1+C2ex−(½x+1)。
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