Question

求中心在原点的椭圆x^2-4xy+5y^2=1的长半轴和短半轴，怎么构造

为什么 可以变成 求f(x,y)=x^2+y^2在x^2-4xy+5y^2=1下的最大值和最小值
这个x^+y^2 怎么出来的 搞不懂

Answer 1

椭圆上的点离原点最远时，恰是长轴的顶点，离原点最近时，恰是短轴的顶点。

Answer 2

首先，你要知道这个椭圆的形状。可以告诉你，这个椭圆中心在原点，是一般的椭圆绕中心旋转得到的。即它的长短轴不在x和y轴上。
椭圆上每一点到原点的距离，等于根号下（x^2+y^2）。而椭圆上的点离原点最远时，正是长袖的顶点，离原点最近时，是短轴的顶点。
因此，长轴的长＝2根号下（x^2+y^2）max。
短轴的长＝2根号下（x^2+y^2）min。
就是这样，希望采纳！

Answer 3

用x=pcosa,y=psina.可以做