Question

求下列椭圆的标准方程 ①中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9√2离心率为0.6

求下列椭圆的标准方程 ①中心在原点，长半轴长与短半轴长的和为9√2离心率为0.6 ②对称轴是坐标轴，离心率等于√3/2.且过点(2，0) ③短轴长为6，且过点(1，4) ④顶点(-6，0)(6，0)过点(3，3)

Answer 1

（1）a+b=9√2 ，c/a=0.6=3/5，平方得 c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=9/25 ，
以上两式可解得 a^2=50 ，b^2=32 ，
因此椭圆标准方程为 x^2/50+y^2/32=1 或 y^2/50+x^2/32=1 。
（2）c/a=√3/2 ，则 c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4 ，
当 a=2 时，a^2=4 ，b^2=1 ；
当 b=2 时，b^2=4 ，a^2=16 ，
因此椭圆标准方程为 x^2/4+y^2=1 或 x^2/4+y^2/16=1 。
（3）2b=6 ，b=3 ，b^2=9 ，
若方程为 x^2/a^2+y^2/9=1 (a^2>9) ，将 x=1，y=4 代入发现无解，
若方程为 y^2/a^2+x^2/9=1 (a^2>9) ，将 x=1 ，y=4 代入可得 a^2=18 ，
所以，所求方程为 y^2/18+x^2/9=1 。
（3）设方程为 x^2/36+y^2/m=1 (m>0 且 m ≠ 36) ，
将 x=3 ，y=3 代入得 m=12 ，
因此椭圆标准方程为 x^2/36+y^2/12=1 。