Question

初等变换求逆矩阵时能不能同时使用初等列变换和初等行变换

Answer 1

初等变换求逆矩阵原理是这样的：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵；初等列变换相当于矩阵右乘一个可逆矩阵。
求a的逆，就是求b，使得ab=ba=e。从ba=e看就是对a进行初等行变换(注意，a右边没有矩阵，不能列变换),从ab=e看就是对a进行初等列变换(注意，a左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。