Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△abc=36,AB=18,BC=12,求DE的长。帮帮忙..

Answer 1

过D作BC的垂线，垂足为F，
因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC
所以DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
△BCD的面积=1/2×DF×BC=1/2×DE×BC
△ABD的面积=1/2×DE×AB
而△ABC的面积等于△BCD的面积加上△ABD的面积
又S△ABC=36cm²
所以1/2×DE×BC+1/2×DE×AB=36
即DE×（BC+AB）=72
而AB=18cm,BC=12cm
所以DE=72÷（BC+AB）=72÷（18+12）=72÷30=2.4cm
望采纳！