如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S△abc=36,AB=18,BC=12,求DE的长。帮帮忙..
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过D作BC的垂线,垂足为F,
因为BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
△BCD的面积=1/2×DF×BC=1/2×DE×BC
△ABD的面积=1/2×DE×AB
而△ABC的面积等于△BCD的面积加上△ABD的面积
又S△ABC=36cm²
所以1/2×DE×BC+1/2×DE×AB=36
即DE×(BC+AB)=72
而AB=18cm,BC=12cm
所以DE=72÷(BC+AB)=72÷(18+12)=72÷30=2.4cm
望采纳!
因为BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
△BCD的面积=1/2×DF×BC=1/2×DE×BC
△ABD的面积=1/2×DE×AB
而△ABC的面积等于△BCD的面积加上△ABD的面积
又S△ABC=36cm²
所以1/2×DE×BC+1/2×DE×AB=36
即DE×(BC+AB)=72
而AB=18cm,BC=12cm
所以DE=72÷(BC+AB)=72÷(18+12)=72÷30=2.4cm
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