n元非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件为r(A)=r(~A ). ( )这句话是对的吗

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謇亦巧迮苗
2020-01-12 · TA获得超过3万个赞
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是对的,
当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候,
n元非齐次线性方程组AX=b是有解的,
两者不等的时候方程组则无解
柳语柳涂野
2020-04-06 · TA获得超过3万个赞
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r(a)=r=m
即方程组中方程的个数就等于系数矩阵a的秩,
因此a是满秩的矩阵,
所以增广矩阵r(a,b)=r(a)
那么方程组当然是有解的
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