Question

非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件

Answer 1

未知数的个数多于方程的个数；
比如三个未知数:
X，Y，Z；
两个方程：X+Y+Z
=
100
X-Y+Z
=
1
X=(101-2Z)/2
Z任意
Y=99/2
无穷多组解
用较专业一点的说法，
非齐次线性方程组Ax=B有无穷解的充要条件是：
系数矩阵A的秩数r(A)
<
n
(未知数的个数)。

Answer 2

非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(a)=rank(a,
b)（否则为无解）。
有唯一解的充要条件是rank(a)=n。
有无穷多解的充要条件是rank(a)
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