Question

若曲线f（x）=ax²－lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是？？

Answer 1

解：对已知函数求导得f'(x)=2ax+(1/x)
存在垂直于y轴的切线即方程f'(x)=2ax+(1/x)=0在x>0上有实根
2ax^2+1=0
x^2=-1/2a>0
解得a<0

Answer 2

f(x)=ax²-lnx
定义域x>0
f'(x)=2ax-1/x
存在切线垂直于y轴,即斜率=0
即函数定义域内必定存在驻点：
2ax-1/x=0
有x>0的解
(2ax²-1)/x=0
∴a>0