Question

平行四边形

在平行四边形ABCD中，AE⊥CB于E，AF⊥CD于F， ∠EAF=45°且AE+AF=2倍根号2.则平行四边形ABCD的周长是多少？

Answer 1

在平行四边形ABCD中，AE⊥CB于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°且AE+AF=2倍根号2.则平行四边形ABCD的周长是多少？
如图
已知AE⊥BC，AF⊥CD
所以，∠AEC=∠AFC=90°
因为四边形内角和为360°
所以：∠EAF+∠ECF=180°
已知∠EAF=45°
所以，∠ECF=180°-45°=135°
已知ABCD为平行四边形
所以，∠B=∠D=180°-∠ECF=180°-135°=45°
因为AE⊥BC，AF⊥CD
所以，△AEB和△AFD均为等腰直角三角形
所以，AE=BE
由勾股定理得到：AB=√(AE^2+BE^2)=√2*AE
同理，AD=√2*AF
所以平行四边形ABCD周长=2(AB+AD)=2√2(AE+AF)
已知AE+AF=2√2
所以，平行四边形ABCD周长=2√2*2√2=8.