Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右顶点分别为AB，

Answer 1

<p>|AP|=|OA|=a，所以△OAP是等腰△，从A向OP作垂线（参见下图），由直角三角形相似可得：|OP|/|OA|=|x|/[|OP|/2]，即 2a|x|=|OP|²；</p>
<p></p>
<p>设直线斜率为k，由勾股定理：|OP|²=x²+y²，所以 2a|x|=(1+k²)x²，|x|=2a/(1+k²)；</p>
<p>代入椭圆方程：[2a/(1+k²)]²/a²+[2ka/(1+k²)]²/b²=1；</p>
<p>整理上式：(1+k²)²-4(a/b)²(1+k²)+4[(a/b)²-1]=0；</p>
<p>求解得以(a/b)表示的斜率关系：1+k²=2(a/b)²+2√[(a/b)^4- (a/b)²+1]；</p>
<p>由于a/b>1，所以k²>3；</p>