Question

初三、二次函数题。急！！！

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品售价每上1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月销售利润为y元
（1）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润为多少？
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接说出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

Answer 1

1.
50+x≤65
x≤15
y=(210-10x)(50-40+x)
=(210-10x)*(x+10)
=-10x^2+110x+2100
=-10(x^2-11x+30.25)+302.5+2100
=-10(x-5.5)^2+2402.5
x=5.5时，y有最大值，为：
y=2402.5
50+5.5=55.5元
答：每件售价55.5元时，每个月可获得最大利润，为2402.5元

2.
(210-10x)(50-40+x)=2200
(210-10x)(x+10)=2200
-10x^2+110x+2100=2200
10x^2-110x+100=0
x^2-11x+10=0
(x-1)(x-10)=0
x=1或x=10
50+1=51元
50+10=60元
每件售价为51元或60元时，月利润恰好为2200元
51≤售价≤60元时，利润不低于2200元

Answer 2

no

Answer 3

y=(50-40+x)*(210-10x) x<=65
然后求出函数的最大值（即为最大利润），这时相对应得x即为售价

y=2200 求出x
所求的这个值，与上题中的x值，即为售价的范围的两个极值

Answer 4

y=(10+x)(210-10x),约束条件是x<=15
当x=5.5的实收利润将最大，利润为2402.5

Answer 5

(1)
y=(50+x-40)(210-10x)
=-10x²+110x+2100
=-10(x-11/2)²+2402.5
∴当x=5或6时，利润最大为y=-10*5²+110*5+2100=2400元
(2)
y=-10x²+110x+2100=2200
x²-11x+10=0
x=1或x=10
所以售价为50+x=51或60时利润为2200元
51≤售价≤60时，每月利润不低于2200元