已知函数f(x)=x+1/x,(1)判断函数的奇偶性(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数
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(1)因为f(-x)=-x-1/x=-f（x），
所以f(x)是奇函数；
(2)设1>x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/x1.x2
=(x1-x2)(1-1/x1.x2)
=(x1-x2)(x1.x2-1)/x1.x2,
因为1>x1>x2>0,
所以x1-x2>0,1>x1.x2>0,x1.x2-1<0,
所以(x1-x2)(x1.x2-1)/x1.x2<0,
即f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(0,1)上是减函数.
所以f(x)是奇函数；
(2)设1>x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/x1.x2
=(x1-x2)(1-1/x1.x2)
=(x1-x2)(x1.x2-1)/x1.x2,
因为1>x1>x2>0,
所以x1-x2>0,1>x1.x2>0,x1.x2-1<0,
所以(x1-x2)(x1.x2-1)/x1.x2<0,
即f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(0,1)上是减函数.
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