Question

已知函数, y=（m+1）x+2m-1， 当m取何值时， y是x的二次函数？

Answer 1

当m是x的一次函数时，原式条件成立。

设m=kx+b k≠0 

则 y=(kx+b+1)x+2(kx+b)-1 

=kx^2+bx+x+2kx+2b-1 

=kx^2+(b+1+2k)x+(2b-1) 

此时y为x的二次函数

历史

大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

Answer 2

y=(m+1)x+2m-1是关于x的线性函数，不论m取什么数，都不可能变为x的二次函数。
如果题目改成y=(m+1)x²+2m-1，那么当m≠-1时y就是x的二次函数。