Question

求过程幂级数x^n/n×3^n的收敛域及收敛半径

幂级数x^n/n×3^n的收敛域及收敛半径

Answer 1

解答：|x/2|<1，|3x|<1，收敛半径为1/3.。

当x=1/3时，一般项为((1/6)^n+1)，级数发散。

当x=-1/3时，一般项为((-1/6)^n+(-1)^n)级数发散，收敛域为：(-1/3，1/3)。

扩展资料：

根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。

如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。

Answer 2

考察1/n x^n的收敛半径，系数a(n)/a(n+1) -> 1
其收敛半径为-1<=x<1(x=1时不收敛）
所以1/n *(x/3)^n的收敛半径为 -3 <= x <3