Question

已知f(x)=x2-4x+2,x属于[a-1,a+3]求函数最小值最大值值域

Answer 1

f(x)=x2-4x+2=(x-2)^2-2
当a+3<2
即a<-1
减函数
最大f(a-1)
最小f(a+3)
当a-1>2
即a>3
增函数
最大f(a+3)
最小f(a-1)
当-1≤a≤3
最小（顶点）-2
最大取f(a-1)
f(a+3)最大
a^2-6a+7>a^2+2a+1
-1≤a<3/4
取f(a-1)
3/4≤a≤3
取f(a+3)

Answer 2

分类讨论
对称轴x=-2
在区间的什么位置
①左侧
即-2<a
g(a)=f(a)=a^2+4a+3
②中间
即a≤-2≤a+3,即-5≤a≤-2
g(a)=f(-2)=-9
③右侧
即a+3<-2,即a<-5
g(a)=f(a+3)=(a+3)^2+4(a+3)+3=a^2+10a+24